TURUNAN

1.Definisi Turunan
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan : 

2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika  dengan C dan n konstanta real, maka :  
 
* Jika y = C dengan  
 
* Jika y = f(x) + g(x) maka  
 
* Jika y = f(x).g(x) maka  
 
*  
 
*  

3. Turunan Kedua 
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama. 
Contoh : 
 
4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva 
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :  

Contoh : 
Tentukan gradien garis singgung kurva  
Jawab : 
 
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah  
* Menentukan interval naik dan turun 
 
Interval yang memenuhi dan  dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) . 

Contoh : 
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari  
Jawab : 
 
 


* Menentukan nilai maksimum dan minimum 
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0 
Contoh : 
Jika  maka nilai stasionernya adalah : 
 
 
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya : 
 
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya : 
 


3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI 
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah: 

 

Contoh Soal:
1. 

Jawab: 
 
 
 

2. .......... 

Jawab: 
 

 

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

1.1 Relasi 
Misal A dan B adalah himpunan. Jika anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka akan terdapat suatu relasi A dan B. Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan R : A B 

Contoh
A = { 1, 2, 3, 4 } dan = { 1, 2, …. 6 }
Misal relasi dari A ke B adalah searah dari, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti digambarkan diagram disamping.

1.2 Fungsi atau Pemetaan
Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota kecil. Misalnya f adalah fungsi dari A ke B, fungsi ini ditulis dengan f : A  B. Dalam hal ini A disebut Domain ( daerah asal dan B disebut Kodomain (daerah kawan).
Jika f memetakan  maka dapat dinyatakan bahwa y adalah peta dari x dan hal ini dapat dituliskan dengan f : xy atau y = f (x). Himpunan  yang merupakan peta dari  disebut range atau daerah hasil.

 
1.3 Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. Perhatikan diagram berikut! 

Pada diagram di atas fungsi f di komposisikan sebagai fungsi g yang mengahasilkan fungsi h . h adalah fungsi komposisi dari t dan g dinotasikan dengan  



1.4 Invers Fungsi 
Misal fungsi f : A  B maka invers fungsi f dinyatakan dengan Jika y = f (x) maka  

Contoh : 
Tentukan invers fungsi 
a. f (x) = 2 x + 6 
misalnya : 
y = 2x +6 
 2x = y-6  
Dengan demikian :  

Cara lain : 
 


1.5 Invers fungsi Komposisi Misal fungsi f : A  B dan g : B  C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g . dengan  maka invers fungsi fungsi h adalah  dengan  jadi jika  maka  .