LIMIT FUNGSI

A. Sifat - Sifat Limit


B. Rumus-Rumus Besar Limit

C. RUMUS LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI


D. CARA MENENTUKAN LIMIT



CONTOH SOAL

1.


2.

3.

PERSAMAAN LINGKARAN

 Persamaan Lingkaran Garis Singgung

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.


Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r

 

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :

 

Suatu titik A dikatakan : a. Terletak pada lingkaran  
b. Terletak di dalam lingkaran 
c. Terletak di luar lingkaran 

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.

 

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu : 

Suatu titik A dikatakan : a. Terletak pada lingkaran 

b. Terletak di dalam lingkaran 

c. Terletak di luar lingkaran 


C. Persamaan Umum Lingkaran 
Bila kita menjabarkan persamaan :

Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh : 

 

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan : 

Dengan : 
 
 

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di dan berjari-jari  


D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus  

* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran 
dinyatakan dengan rumus :  

*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran  dinyatakan dengan rumus : 

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya adalah : 

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  
Maka persamaan garis singgungnya :  

3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung. 

Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah : 

Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut : 
1. Substitusikan persamaan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m. 

SUKU BANYAK

A. Suku Banyak (Polinom) 
Bentuk Umum : 
dimana :  adalah konstanta, n bilangan cacah. 
Pangkat tertinggi x menyatakan derajat suku banyak. 
Contoh :  

B. Menghitung Suku Banyak/Nilai Suku Banyak 

Misal :  

Cara Menghitung : 
1. Dengan Substitusi 
Jika  , maka nilai suku banyak tersebut x = -1 atau f (-1) . 
 

2. Dengan pembagian sistem horner 
Jika  adalah suku banyak, maka f (h) diperoleh dengan cara berikut : 
 

C. Pembagian Suku Banyak

Secara matematis dapat ditulis : 

 

* Jika pembaginya fungsi linier, maka hasil bagi dan sisanya dapat dicari dengan cara metode pembagian sintetis Horner * Jika pembaginya bukan linier dan tidak dapat diuraikan maka digunakan metode identitas. 

Contoh: 
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak: dengan x -1 dengan menggunakan metode sintesis Horner! 
Jawab : 
Pembagian adalah (x-1), berarti k = 1 
Kita gunakan metode sintetik berikut: 
 
Dari bagan diatas terlihat bahwa hasil bagi adalah (x-1) dan sisa 40 

D. Teorema Sisa

1. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x – a ) maka sisanya = f ( a )

2. Suatu suku banyak f( x ) jika dibagi ( x + a) maka sisanya f (-a)

3. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi (ax – b) maka sisanya = 

4. Suatu suku banyak f ( x ) habis dibagi (x – a) maka f (a) = 0

E. Teorema Faktor

1. Jika pada suku banyak f (x) berlaku f (a) = 0 dan f (b) = 0 maka f (c) = 0 maka f (x) habis dibagi 

(x – a)(x – b)(x – c).

2. Jika (x – a) adalah faktor dari f (x) maka x = a adalah akar dari f (x).

3. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b) maka sisanya : 

4. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b)(x – c) maka sisanya :