Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika

Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantummenggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.

Sir Isaac Newton (1643-1727), seorangpenemu kalkulus infinitesimal.

Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".

Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjanamereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.

Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknyabilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam A Mathematician's Apologymengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.

Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "Alkitab" di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya. Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.

Sumber: Wikipedia

SEJARAH

Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.

Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu - hari, musim, tahun.

Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.

Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.

Sistem bilangan maya

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakanaritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."

^{Sumber: Wikipedia}

ETIMOLOGI

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".^[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

Sumber: Wikipedia

Matematika

 

Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan olehRaffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Paramatematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kakudari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanyarekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, danilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Sumber:Wikipedia

KONVERSI SATUAN

A. Konversi Satuan Ukuran Panjang


km    =  Kilo Meter
hm    =  Hekto Meter
dam  =  Deka Meter
m      =  Meter
dm    =  Desi Meter
cm    =  Centi Meter
mm   =  Mili Meter


Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :

- 1 km = 10 hm
- 1 km = 1.000 m
- 1 km = 100.000 cm
- 1 km = 1.000.000 mm
- 1 m = 0,1 dam
- 1 m = 0,001 km
- 1 m = 10 dm
- 1 m = 1.000 mm

- 1 inch / inchi / inc / inci = 25,4 mm
- 1 feet / ft / kaki = 12 inch = 0,3048 m
- 1 mile / mil =  5.280 feet = 1,6093 m
- 1 mil laut  = 6.080 feet = 1,852 km

1 mikron = 0,000001 m
1 elo lama = 0,687 m
1 P.jawa = 1.506,943 m
1 P. sumatera = 1.851,85 m
1 acre = 4.840 yards2
1 cicero = 12 punt
1 cicero = 4,8108 mm
1 hektar = 2,471 acres
1 inchi = 2,54 cm


Cara Menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.


B. Konversi Satuan Ukuran Luas

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).

- 1 km2 = 100 hm2
- 1 km2 = 1.000.000 m2
- 1 km2 = 10.000.000.000 cm2
- 1 km2 = 1.000.000.000.000 mm2
- 1 m2 = 0,01 dam2
- 1 m2 = 0,000001 km2
- 1 m2 = 100 dm2
- 1 m2 = 1.000.000 mm2

- 1 hektar / ha / hekto are = 0,01 km2 =  10.000 m2 = 1.000.000 dm2 = 100.000.000 cm2 = 10.000.000.000 mm2
- 1 are = 10^-4 km2 = 100 m2 = 10000 dm2 = 1000000 cm2 = 100000000 mm2
Catatan:
- 1 m2 = 1 ca
- 1 km2 = 100 hektar

C. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa

Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :

- 1 kg = 10 hg
- 1 kg = 1.000 g
- 1 kg = 100.000 cg
- 1 kg = 1.000.000 mg
- 1 g = 0,1 dag
- 1 g = 0,001 kg
- 1 g = 10 dg
- 1 g = 1.000 mg

- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg
- 1 ton = 1.000 kg
- 1 kg = 10 ons
- 1 kg = 2 pounds

D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).

- 1 km3 = 1.000 hm3
- 1 km3 = 1.000.000.000 m3
- 1 km3 = 1.000.000.000.000.000 cm3
- 1 km3 = 1.000.000.000.000.000.000 mm3
- 1 m3 = 0,001 dam3
- 1 m3 = 0,000000001 km3
- 1 m3 = 1.000 dm3
- 1 m3 = 1.000.000.000 mm3

Dalam satuan volume selain M³ ada terdapat satuan lain yang disebut dengan Liter. Satuan Liter ini biasanya digunakan untuk menyatakan banyaknya isi dari suatu bangun. Misalnya, satuan ini digunakan untuk mengetahui berapa banyak air yang terdapat dalam suatu akuarium yang berbentuk tabung, hal inilah yang menyatakan isi dari bangun tersebut, dimana air adalah zat yang mengisi bangun tabung tersebut

Tabel diatas merupakan tabel konversi untuk satuan liter.
Setiap turun satu anak tangga maka nilainya akan dikali 10 dan setiap naik satu anak tangga nilainya akan dibagi 10.

Contoh

15 KL = ? dL

Coba lihat, dari KL turun ke dL sebanyak 4 anak tangga, itu berarti nilai yang kita miliki harus dikali dengan 10 sebanyak 4 kali = 15 x 10 x 10 x 10 x10 = 150.000 dL

Mudahkan ? 

Coba sekarang kalo soalnya lain :

1.7500 mL = ? L

Coba lihat, dari mL naik ke L sebanyak 3 anak tangga, itu berarti nilai yang kita miliki harus dibagi dengan 10 sebanyak 3 kali = 1.7500 :10 : 10 : 10 = 17,5 L

Gimana?? Masih Bingung ?? Pokoknya berpatokan aja sama tabel diatas setiap naik satu anak tangga dibagi 10 dan setiap turun dikali 10

catatan
1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3

RUMUS BANGUN DATAR

Rumus Bujur Sangkar

Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang

- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 = (s x 4)

- Luas     : Sisi dikali sisi (s x s)

Rumus Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih 

Secara Umum: Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.

- Keliling  : 2 kali Panjang tambah lebar  (2 x (p + l))

- Luas      : Panjang dikali lebar (p x l)

Rumus Segitiga

- Keliling  : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga atau (AB + BC + CA)

- Luas      : Panjang alas dikali panjang tinggi dibagi dua atau  (a x t / 2) atau (bc x ab / 2)

Rumus Lingkaran

- Keliling  : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)

- Luas      : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)

- phi = 22/7 = 3,14

Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada

- Luas     : alas dikali tinggi (a x t)

Rumus Belah Ketupat

- Keliling   : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada

- Luas       :  ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Layang-layang

- Keliling   : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD+DA)

- Luas       :  ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Trapesium

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Jumlah sisi sejajar dibagi 2 dikali tinggi (AB + CD / 2 x t)

RUMUS BANGUN RUANG

Rumus Kubus
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
- Luas : (phi x r) x (S x r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x