Senin, 30 April 2012

LOGIKA MATEMATIKA

A. Pernyataan
Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Ada dua jenis kalimat matematika, yaitu :
Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh :
a) 3 x 4 = 12 (pernyataan tertutup yang benar)
b) 3 + 4 = 12 (pernyataan tertutup yang salah)
Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.
Contoh :
a : Ada daun yang berwarna hijau
b : Gula putih rasanya manis 

B. Ingkaran Pernyataan
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p.
Contoh :
Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin.
Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin. 

Tabel kebenaran dari ingkaran 

C. Pernyataan Majemuk
(i) Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan  

 

(ii) Disjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan  . 
 


(iii) Implikasi 

Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan
 

 


(iv) Biimplikasi 
Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan .

D. Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk
 


E. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.

2 komentar: